Об одном трехвесовом обобщении неравенства Харди

Abstract

Найдены необходимые и достаточные условия на веса r, ρ, v и на функции K(x,s),0≤K(x,s)≤dK(x,t), −∞≤a<t≤s≤x<b при которых справедливо неравенство (∫ba∣∣r(x)∫xaf(s)ds∣∣qdx)1q≤C{(∫ba|ρf|p)1p+(∫ba∣∣v(x)∫xaK(x,s)|f(s)|ds∣∣pdx)1p},1<p≤q<∞.